En relación al surgimiento de paradojas y fenómenos de indeterminación semántica, un conjunto de filósofos (Beall (2006), Caret y Cotnoir (2007)), han defendido un proyecto que llaman de “caracterización exhaustiva”. Consiste en disponer de medios formales suficientes (i.e. predicados u operadores lógicos) para clasificar, en un cierto lenguaje, a las oraciones de ese mismo lenguaje de acuerdo a sus propiedades semánticas –a saber:

verdad, falsedad, infundación. Es precisamente en vistas a satisfacer este proyecto de caracterización exhaustiva que se han propuesto variadas aproximaciones teóricas. Hay quienes, inspirados por el trabajo fundamental de Herzberger (1970), entienden que las oraciones infundadas carecen de valor de verdad como consecuencia de dos causas: la primera, que involucran la atribución de propiedades semánticas; la segunda, que dichas atribuciones se suman a cierta “patologicidad” en el “dominio” de dichas oraciones –es decir, en el conjunto de cosas de las cuales “habla” la oración en cuestión. Esta patologicidad puede alcanzarse de dos modos: ora incurriendo en auto-referencia directa o indirecta, ora insertándose en una cadena de referencia infinita que no posee un último enunciado. En términos de la lógica de la fundación: una oración infundada es una oración que, en virtud de ser directa o indirectamente auto-referencial, o de contener una cadena de referencia infinita, no encarna un discurso que remite, finalmente, a hechos (sin importar si lo dicho sobre ellos es verdadero o falso). En este sentido, sólo los discursos sobre hechos podrán estar fundados y, por eso mismo, ser pasibles de verdad o falsedad.

No obstante, la noción de dominio o “asunto” de una oración ha permanecido por años en su caracterización intuitiva y no ha recibido hasta ahora una completa elucidación. A este respecto, cabe destacar que algunos autores consideran que el dominio es un elemento hiperintensional, lo cual implica que dos oraciones modalmente equivalentes (i.e. con el mismo valor de verdad en todos los mundos posibles) pueden no obstante no tener el mismo dominio o “asunto”. Respecto de lo necesario para echar luz sobre estas nociones importantes, hay autores que consideran el dominio de una oración de manera meramente gramatical (Herzberger (1970)), sin importar qué propiedad sea la atribuida, mientras que otros favorecen posturas contextualistas (e.g. Gaifman (1992)), y un tercer grupo, si bien acuerda en la aproximación hiperintensional, difiere en los detalles técnicos (cfr. Yablo (2014), Fine (2013) y Fine (manuscrito)). Por otra parte, otra serie de autores opina que una vez asumida una noción de dominio, la cualidad patológica de la referencia de los enunciados infundados puede ser estudiada completamente en términos matemáticos, gracias a las herramientas de la teoría de conjuntos (Barwise y Moss (1996)), de grafos (Gaifman (1992), Cook (2004), Rabern, Rabern y Macauley (2013)), y de juegos (Beringer y Schindler (manuscrito)). Uno de los enfoques más recientes desarrollados para satisfacer el proyecto de caracterización exhaustiva, inspirado doblemente en Beall (2006) y Herzberger (1970), defiende la idea de que disponer de los medios lingüísticos para caracterizar en un lenguaje a las oraciones infundadas o patológicas implica, en primer término, la necesidad de contar con un operador de “patologicidad” para oraciones, y en segundo término, lleva al surgimiento de nuevas oraciones infundadas con características particularmente llamativas. Dos ejemplares salientes de estas oraciones infundadas son los enunciados “Esta oración es patológica” y “Esta oración no es patológica”. Estos enunciados, se arguye, son patológicos en virtud de ser auto-referenciales y de contener predicados semánticos. Por eso mismo, constituyen enunciados infundados. Sin embargo, a pesar de ello, no son considerados como indeterminados, sino (respectivamente) como verdaderos y patológicos, y falsos y patológicos (Beall (2006), Rosenblatt y Szmuc (en prensa)). Esto deriva en la posibilidad de que ciertas categorías semánticas (verdad o falsedad) se superpongan con otras (patologicidad). Por otro lado, favorece la adopción de una semántica no clásica, de cinco valores de verdad. En mi Tesis de Licenciatura he ofrecido el inicio de una justificación filosófica para esta alternativa. No obstante, esta propuesta abre una serie de discusiones. El objetivo del presente Plan de Trabajo es tratarlas de modo exhaustivo.

En primer lugar, debe determinarse si hay una elucidación apropiada de la noción de “dominio” que sea necesario asumir para que las oraciones en cuestión sean efectivamente juzgadas como patológicas. La hipótesis inicial sobre la que se trabajará en

este respecto consiste en afirmar que, en efecto, debe asumirse una noción de dominio hiperintensional, contextual, y sensible a la posibilidad de juzgar, independientemente de cuál sea el sujeto lógico de una oración, si dicho sujeto posee o no la propiedad predicada.

En segundo lugar, si resultara que la posesión de un determinado valor de verdad por parte de estas peculiares oraciones se debe a su propia patologicidad, entonces se deberá establecer en qué sentido su verdad (o falsedad) se funda en sí misma, violando así el principio estructural de irreflexividad que la lógica de la fundación asume como válido. En este sentido, la hipótesis inicial que guiará el trabajo afirma que la verdad (o, dado el caso, la falsedad) de las oraciones patológicas y verdaderas (o patológicas y falsas) no está fundada en ellas mismas, sino en hechos semánticos relativos a estas novedosas oraciones.

Finalmente, restará dirimir si la noción de patologicidad necesaria para establecer los puntos anteriores es susceptible o no de ser traducida en términos matemáticos. En relación a ello, otra hipótesis inicial será que para generalizar los desarrollos matemáticos utilizados para distinguir la referencia patológica de un enunciado al lenguaje que cuenta con un operador de patologicidad, es imprescindible utilizar los recursos de la teoría de juegos.